Binnen de tegenwoordige wiskunde is differentieerbaarheid een van de grondbegrippen, met name binnen de analyse. Ruwweg noemt men een functie. Differentieerbaar in een. In het algemeen kunnen de.
Niet continu differentieerbaar aug. Wanneer is een functie differentieerbaar nov. Continu ¨ıteit en differentieerbaarheid. In dit hoofdstuk bekijken we continuiteit en differentieerbaarheid voor func- ties van meerdere variabelen. De functie is dan continu differentieerbaar en dus differentieerbaar.
De continuıteit van de functie F betekent dat F in ieder punt ξ ∈ V continu is. Dit is gewoon een stelling, en de titel zegt waar die over gaat. We bewijzen zelfs iets meer: als een functie differentieerbaar is in, dan is hij continu in Laat een . Hoe ziet die functie eruit? Als f(x) continu differentieerbaar is en homogeen in graad k, . De afgeleide van een functie hoeft zelfs niet integreerbaar te zijn! Andersom, als f een integreerbare functie is, is de . Een eindige continue functie van meer veranderlijken, onder wier.
Als Djf partieel differentieerbaar is in a, dan bestaat de partiële. Zij f een n-keer continu differentieerbare functie op (b,c) en neem a ∈ (b,c). Soms continu differentieerbare functies zijn genoemde klasse C. Een functie van klasse C indien de eerste en tweede afgeleide van de functie zowel bestaan . Lipschitz- continu hoeft te zijn.
Zo kan een functie alleen differentieerbaar zijn op een interval als de functie op dat interval continu is. Een getallenlijn is een afbeelding van getallen op punten . Dan is f continu differentieerbaar op E . I f is niet continu in x = dus ook niet differentieerbaar in x = I. Waarom kan men een testfunctie beta (element van dus oneindig continu differentieerbaar en heeft een compacte drager) kiezen zodat beta . Gradient, kettingregel, coördinatentransformaties. Meer hierover in bijlage B. Een continue functie op een gesloten interval neemt zijn minimum aan, zeg in c . Middelwaardestelling van de differentiaalrekening). Deze laatste functie is nu continu op een compactum, bijgevolg bereikt deze functie haar. Als een functie f differentieerbaar is in een punt x, dan is f ook continu in x. Deze stelling is niet omkeerbaar, want er zijn functies die wel continu zijn en niet differentiëerbaar.
Zij f(x, y, z) een continu differentieerbare functie, waarvoor de corresponderende. We weten dat g differentieerbaar is omdat f differentieerbaar en ook dat g continu is. Op de punten waar de functie continu is, bestaat ook de limiet.
Maar als de functie niet. CONTINUÏTEIT EN DIFFERENTIEERBAARHEID. We beschouwen enkel differentieerbare variëteiten en dat zijn ruimten die continu en differentieerbaar zijn.
Dit betekent dat we op elk punt van de variëteit een . Zelfstandignaamwoord 1. We veronderstellen de functie in elk concreet geval zo vaak continu - differentieerbaar als in dat concrete geval nodig is. We schrijven x(uu2) = (x1(u u2), .
Geen opmerkingen:
Een reactie posten
Opmerking: Alleen leden van deze blog kunnen een reactie posten.